UNIVERZITET U TUZLI
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET
Na osnovu člana 18. Pravilnika o završnom magistarskom radu na II ciklusu studija Univerziteta u Tuzli, Sekretarijat Univerziteta
O B J A V L J U J E
Anita Zlatarević, bachelor matematike javno će braniti završni magistarski rad, pod naslovom: „Chebyshevljevi skupovi i metrička projekcija u normiranim prostorima“, u petak 07.05.2021. godine u Sali broj: 211 Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, sa početkom u 13 sati pred Komisijom u sastavu:
- Dr.sc. Nermin Okičić, vanredni profesor, predsjednik
Uža naučna oblast: Teorijska matematika
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli - Dr.sc. Amra Rekić-Vuković, docent, mentor i član
Uža naučna oblast: Teorijska matematika
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli - Dr.sc. Enes Duvnjaković, redovni profesor, član
Uža naučna oblast: Teorijska matematika
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli
Zamjenski član dr.sci. Elvis Baraković, docent za užu naučnu oblast „Teorijska matematika“ Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli.
Pristup javnosti je slobodan.
Magistarski rad se može pogledati u Sekretarijatu Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, radnim danom od 8,00 do 16,00 sat
REZIME RADA
U uvodnom dijelu završnog rada prikazan je kratak historijski pregled i motivacija za nastajanje pojma Chebyshevljevog skupa. Naime, Chebyshevljev skup je podskup normiranog linearnog prostora koji dozvoljava jedinstvenu najbolju aproksimaciju. Također, formuliran je poznat problem u teoriji aproksimacija takozvani ‘Problem Chebyshevljevog skupa’- mora li Chebyshevljev skup u Hilbertovom prostoru biti konveksan? Drugo poglavlje završnog rada sadrži definicije pojmova proksiminalnog/Chebyshevljevog skupa i metričke projekcije u normiranom prostoru, uz brojne primjere istih. Prvo je pokazano da zatvorenje skupa predstavlja potreban uvjet da bi podskup normiranog linearnog prostora bio proksiminalan/Chebyshevljev. Također su prikazane neke važne osobine metričke projekcije koje vode ka značajnom teoremu o neprekidnosti metričke projekcije u konačnodimenzionalnom prostoru. Nakon tog slijede dovoljni uvjeti da bi podskup normiranog linearnog prostora bio proksiminalan/Chebyshevljev skup, uvođenjem pojmova stroge konveksnosti, uniformne konveksnosti i glatkosti. Treće poglavlje govori o osobini konveksnosti Chebyshevljevog skupa. Prikazani su uvjeti koji garantuju konveksnost Chebyshevljevog skupa. Glavni teorem ovog poglavlja je Vlasov teorem, koji govori da je Chebyshevljev skup u normiranom linearnom prostoru sa strogo konveksnim dualom i neprekidnom metričkom projekcijom konveksan. Četvrto poglavlje se nadovezuje na treće i govori o neprekidnosti metričke projekcije. Neprekidnost metričke projekcije igra ključnu ulogu u utvrđivanju konveksnosti Chebyshevljevog skupa. Navedeni su uvjeti koji će garantovati da Chebyshevljev skup ima neprekidnu metričku projekciju, uvođenjem pojmova aproksimativne kompaktnosti i Kadec-Klee norme. Također su navedeni i neki dosadašnji pozitivni rezultati vezani za Chebyshevljeve skupove i njihovu konveksnost u Hilbertovom prostoru. U petom poglavlju dat je primjer konstrukcije nekonveksnog Chebyshevljevog skupa u nekompletnom unitarnom linearnom prostoru koji sadrži realne nizova s konačno mnogo članova različitih od nule i koji je snabdjeven euklidskim skalarnim proizvodom. Tu konstrukciju prvi je predložio Johnson. Dokaz predstavljen u ovom završnom radu je više geometrijske prirode i zasnovan na dokazu Balaganskiia i Vlasova.