UNIVERZITET U TUZLI
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET
Na osnovu člana 18. Pravilnika o završnom magistarskom radu na II ciklusu studija Univerziteta u Tuzli, Sekretarijat Univerziteta
O B J A V L J U J E
Emira Ljubunčić, profesor matematike javno će braniti završni magistarski rad, pod naslovom: „Algebarske jednadžbe stepena većeg od dva“, u četvrtak 14.07.2022. godine u Sali broj: 205 Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, sa početkom u 12 sati i 30 minuta pred Komisijom u sastavu:
- Dr.sci.Mehmed Nurkanović, redovni profesor, predsjednik
Uža naučna oblast „Teorijska matematika“,
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli - Dr.sci. Sabina Hrustić, docent, mentor i član
Uža naučna oblast “Teorijska matematika”
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli - Dr. sc. Sanela Halilović, vanredni profesor, član
Uža naučna oblast “Teorijska matematika”
Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli
Zamjenski član dr.sci. Samir Karasuljić, docent za užu naučnu oblast „Teorijska matematika“ Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli.
Pristup javnosti je slobodan.
Magistarski rad se može pogledati u Sekretarijatu Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, radnim danom od 8,00 do 16,00 sat
REZIME RADA
Ovaj završni magistarski rad se sastoji od četiri poglavlja koja su koncipirana na sljedeći način: U prvom poglavlju naveli smo osnovne pojmove i poznate rezultate koji su neophodni za razumijevanje ipraćenje materije u narednim poglavljima.
U drugom poglavlju izložene su metode za rješavanje algebarskih jednadžbi stepena tri i četiri. Prvo je data Cardanova formula, a potom je primijenjena nešto manje poznata tehnika za rješavanje kubne jednadžbe pomoću Tschirnhausovih transformacija. Tschirnhausov metod je računski zahtjevniji od Cardanovog. U oba metoda potrebno je koristiti odgovarajuće smjene kako bismo došli do rješenja. Cardanovom metodom rješavamo kubnu jednadžbu $x^3+ax^2+bx+c=0$ uvođenjem smjene $y=x+\dfrac{a}{3}$ i pri tome dobijemo jednadžbu bez kvadratnog člana, dok Tschirnhausove transformacije koriste smjenu $x^2=bx+y+a$, kako bi se uklonila dva srednja člana. Prilikom primjene Tschirnhausovog metoda za rješavanje jednadžbi trećeg stepena možemo na jednostavan način provjeritida li jednadžba ima dvostruko rješenje, i ukoliko ima, lahko možemo ta rješenja dobiti. Što se tičeovakvih jednadžbi, ovaj metod je koristan. Također, dat je interesantan metod za rješavanje jednadžbi trećeg i četvrtog stepena korištenjem cirkularnih matrica. Metod je primjenjiv, jednostavan za pamćenje i koristan pogotovo za rad u nastavi, jer je dovoljno znati koeficijente cirkularne matrice i na osnovu njihodrediti korijene polinoma, kao i sam polinom. Dobra strana ovog pristupa je što uočavamo i koristimosvojstva cirkularnih matrica, a primjenom ove metode sigurno pronalazimo rješenja zadane jednadžbe. Za jednadžbu reda četiri date su Ferrarijeve formule, te Eulerov metod.Treće poglavlje daje kratak pregled teorije Galoisa koja daje odgovor na pitanje zašto nemamo formule za rješavanje algebarskih jednadžbi proizvoljnog stepena, odnosno, pod kojim uvjetima je opća algebarska jednadžba rješiva pomoću radikala.
S obzirom da je za potrebu primjene, a zbog nemogućnosti eksplicitnog rješavanja jednadžbi u ogromnom broju slučajeva, neophodno znati broj pozitivnih ili negativnih realnih korijena na nekom otvorenomintervalu, u četvrtom poglavlju su navedeni neki od metoda za brojanje i klasificiranje nula parametarskih polinoma, poput Descartesovog pravila znaka i Sturmovog metoda, te dat algoritam za potpunu klasifikaciju nula na osnovu formiranog sistema diskriminanti odgovarajućeg polinoma.