UNIVERZITET U TUZLI
PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET
Tuzla, 06.03.2023. godina
Na osnovu člana 18. Pravilnika o završnom magistarskom radu na II ciklusu studija Univerziteta
u Tuzli, Sekretarijat Univerziteta
O B J A V L J U J E
Melisa Mušić, bachelor matematike i informatike javno će braniti završni magistarski rad, pod naslovom: “Određivanje skoka funkcije pomoću njenog Fourierovog i Fourier-Jacobijevog reda “, dana 17.03.2023. godine u Sali broj: 203 Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, sa početkom u 13 sati i 30 minuta
pred Komisijom u sastavu:
- Dr.sc. Mehmed Nurkanović, redovni profesor, za užu naučnu oblast „Teorijska matematika“,
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli, predsjednik - Dr.sc. Samra Sadiković, vanredni profesor, za užu naučnu oblast „Teorijska matematika“,
Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli, mentor i član - Dr.sc. Sanela Halilović, vanredni profesor, za užu naučnu oblast „Teorijska matematika“, Prirodno-
matematički fakultet Univerziteta u Tuzli, član.
Za zamjenika jednog člana Komisije iz člana 1. ove Odluke imenuje se Dr.sci. Amr Rekić Vuković,
docent, uža naučna oblast „Teorijska matematika“ Prirodno-matematički fakultet Univerziteta
u Tuzli.
Pristup javnosti je slobodan.
Magistarski rad se može pogledati u Sekretarijatu Prirodno-matematičkog fakulteta
Univerziteta u Tuzli, radnim danom od 8,00 do 16,00 sati.
REZIME RADA
Predmet istraživanja ovog rada su različiti načini određivanja skoka funkcije pomoću njenog Fourierovog i Fourier-Jacobijevog reda, u zavisnosti od klase kojoj funkcija pripada.
Poznavanje precizne lokacije tačaka prekida je od značaja za metode koje teže postizanju eksponencijalne konvergencije Fourierovog reda dio po dio glatke funkcije, izbjegavajući poznati Gibbsov fenomen, zbog kojeg aproksimacija funkcije u tačkama prekida pomoću parcijalnih suma njenog Fourierovog reda pokazuje odstupanje od približno 18 procenata.
Upravo se pokušavanjem prevazilaženja ovog fenomena, koji opisuje karakteristično oscilatorno ponašanje parcijalnih suma Fourierovog reda dio po dio glatke funkcije u okolini tačke prekida, prirodno pojavio problem aproksimacije veličine skoka posmatrane funkcije u tački prekida.
Rad se sastoji od tri poglavlja. U uvodnom poglavlju definisani su Fourierovi koeficijenti i njihove osobine, osnovne metode sumabilnosti i objašnjen je Gibsov fenomen.
U drugom poglavlju dat je hronološki pregled rezultata o određivanju skoka funkcije uopštene ograničene varijacije u tačkama prekida prve vrste, primjenom metoda sumabilnosti na diferencirane i integrisane Fourierove redove, kako direktne tako i konjugovane.
Pregled rezultata, koji se odnose na identitete pomoću kojih se određuje skok funkcije uopštene ograničene varijacije primjenom njenog Fourier-Jacobijevog reda, u tačkama prekida prve vrste, dat je u trećem poglavlju. Naime, kako je jedno od osnovnih pitanja harmonijske analize na koji način niz parcijalnih suma Fourierovog reda date funkcije aproksimira funkciju i kako ta aproksima cija zavisi od svojstava funkcije, prirodno je bilo to pitanje postaviti i za niz parcijalnih suma Fourierovog reda u odnosu na sistem ortogonalnih Jacobijevih polinoma tj. Fourier-Jacobijevog reda. Posljedično, to je rezultiralo novim načinima određivanja skoka funkcije pomoću njenog Fourier-Jacobijevog reda.
Istraživanja u oblasti harmonijske analize posebno su interesantna zbog aplikativnosti Fourierovih redova u elektrotehnici, teoriji signala, analizi vibracija, akustici, procesiranju signala i slika, kvantnoj mehanici, itd.