PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET
Tuzla, 22.05.2026. godina
Na osnovu člana 17. Pravilnika o završnom magistarskom radu na II ciklusu studija Univerziteta u Tuzli, Sekretarijat Univerziteta
O B J A V L J U J E
Ajša Hrustić,bachelor primijenjene matematike javno će braniti završni magistarski rad, pod naslovom:
“Lie grupe i algebre sa primjenom u diferencijalnoj geometriji i fizici“
u srijedu 03.06.2026. godine u Sali za sjednice Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, sa početkom u 13 sati pred Komisijom u sastavu:
- Dr sc. Enes Duvnjaković, redovni profesor, predsjednik komisije, Uža naučna oblast: Teorijska matematika, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli
- Dr sc. Vedad Pašić, vanredni profesor, mentor i član, Uža naučna oblast: Teorijska matematika, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli
- Dr sc. Elvis Baraković, vanredni profesor, član, Uža naučna oblast: Teorijska matematika, Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Tuzli
Za zamjenika jednog od članova Komisije imenuje se dr. sci. Nermin Okičić, redovni profesor uža naučna oblast: Teorijska matematika Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Tuzli.
Pristup javnosti je slobodan.
Magistarski rad se može pogledati u Sekretarijatu Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta u Tuzli, radnim danom od 8,00 do 16,00 sati.
Sažetak:
U magistarskom radu “Lie grupe i algebre sa primjenom u diferencijalnoj geometriji i fizici” sistematski se izlažu osnovni pojmovi i rezultati teorije diferencijabilnih mnogostrukosti, Lie grupa i Lie algebri, sa ciljem razumijevanja njihove međusobne povezanosti i značaja u savremenoj matematici i fizici. U uvodnom dijelu uvode se diferencijabilne mnogostrukosti i glatka preslikavanja, čime se uspostavlja geometrijski okvir neophodan za definisanje Lie grupa kao objekata koji istovremeno nose strukturu grupe i glatke mnogostrukosti.
Obrađena je lokalna i globalna struktura Lie grupa, uključujući njihovu analitičku prirodu i vezu s klasičnim rezultatima kao što je teoreme Montgomery–Gleason-Zippin, koja je u osnovi rješenje petog Hilbertovog problema. U tom kontekstu objašnjava se kako topološke i diferencijabilne osobine grupa omogućavaju njihovu detaljnu analizu putem algebarskih metoda. Kroz primjere je pokazano kako Lie grupe djeluju na mnogostrukosti.
Dalje se uvodi pojam Lie algebre kao tangentnog prostora u jediničnom elementu Lie grupe, opremljenog komutatorskom operacijom. Dotakla sam se relacija između Lie grupa i njihovih algebri, koja omogućava prelazak sa globalnih na lokalne probleme i značajno pojednostavljuje analizu.
U završnom dijelu rada razmatraju se primjene Lie grupa i algebri u fizici. Analiziran je kvantni harmonijski oscilator, gdje se pokazuje kako operatori kreacije i anihilacije formiraju Heisenbergovu algebru. Poseban naglasak stavljen je na rotacionu grupu SO(3) i njenu vezu sa specijalnom unitarnom grupom SU(2).
Dodatno, proučava se spin elektrona kroz reprezentacije grupe SU(2) i pripadne Lie algebre su(2), pri čemu Paulijeve matrice daju konkretan model generatora. Kroz navedene primjere i primjene, zaključuje se da Lie strukture ne samo da predstavljaju koristanmatematički alat, već čine samu srž simetrija koje definišu strukturu materija i interakcija u prirodi.